揭示电子世界的半经典奥秘：热电效应的Semiclassical之旅
在量子物理的舞台上，电子的行为如同一部精密的交响乐，Fermi-Dirac分布充当了其独特的乐谱。这是统计物理中的瑰宝，它揭示了晶体中电子的能量分布规律，受全同性与Pauli不相容原理的双重约束。在零度极寒中，电子遵循着阶跃般精确的Fermi能级，如同音乐的休止符，温度的升高则如同温暖的旋律，使分布曲线逐渐宽广，电子竞相抢占低于Fermi能级的量子舞台。
2.2 跨越理论的桥梁：输运理论的双子星
Boltzmann和Landauer，如同物理学中的两颗璀璨星子，照亮了固体电子世界的输运路径。Boltzmann理论以非平衡分布函数为核心，深入探讨电子在外场、扩散和散射作用下的流动，它描绘出电子偏离Fermi-Dirac分布的生动画面，催生了电流与能量流的生成。而Landauer则以其一维导体的开创性工作，扩展至热电输运领域，揭示了材料对热电响应的内在机制。
2.2.1 Boltzmann方程的魔法：非平衡的舞蹈
在Boltzmann方程的指引下，电子在非平衡状态下翩翩起舞，外场的引导、扩散的扩散以及散射的调和，共同塑造了电子运动的复杂轨迹。近平衡态和弛豫时间的巧妙结合，使得输运方程简化，揭示出电子输运的微妙平衡。
电与热的双重奏：电导率与热电导率
电导率与电场和温度梯度下的电子漂移同步起舞，而热电导率则在Fermi-Dirac分布的温度依赖和弛豫时间的节奏中摇曳生姿。它们各有其特性：电导率如同坚定的正向旋律，热电导率则可能波动于正负之间，反映了电子在输运过程中的多面性。
从量子到经典：热电现象的数学表达
无论是电导量子化还是热电导量子化，都如同乐谱上的音符，与普朗克常数和基本物理常数紧密相连。热电势，如同音符间的微妙变化，与温度的微小波动紧密相关，而在金属与半导体之间，其差异就像旋律中的高音与低音，鲜明对比。
理论的交响共鸣：Landauer与Boltzmann的共鸣
Landauer理论以其简洁的表达，如同交响乐的高潮，揭示了输运系数的普遍性和材料特性之间的和谐统一，而Boltzmann理论则通过输运分布函数，将两者紧密联系，拓宽了对三维态密度的理解。
在探索热电势的深处，我们发现它与电子平均能量差息息相关，金属的热电势如平静的溪流，半导体的则更为激荡。Sommerfeld展开和Wiedemann-Franz定律如同乐章中的和弦，揭示了热导率与电导率之间的和谐比例，由Lorenz数精心调和。
洛伦兹的名字如同音乐大师的签名，烙印在多个物理学领域的辉煌成就上，从热电导率的Mott公式，到输运系数的量子化表达，乃至Seebeck系数的符号决定因素，都见证了这位物理学家的深远影响。每一个理论都如同一个乐句，揭示了电子世界的独特韵律。
最后，Seebeck系数的符号就像音乐的调性，电子多的n型半导体是负响应，空穴多的p型半导体则是正响应，这取决于Fermi面的曲率和散射时间。实验中的Seebeck系数测量，就像在乐谱上寻找和谐的音符组合，而图2.8和2.9则展示了这一符号与半导体类型的和谐共鸣。
在量子与半经典世界交织的乐章中，我们不断深入理解电子的热电效应，感受着理论与实验的共鸣，探索着物质世界的奇妙旋律。