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计算二重积分?Dx2+y2dxdy,其中D:x≤x2+y2≤1
计算二重积分?Dx2+y2dxdy,其中D:x≤x2+y2≤1.
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∫∫D(
x2?y
)
dxdy
=π4π4.
其中D:x2+y2≤1
答:
利用
二重积分
的线性性质,∫∫D(x2?y)dxdy=
?Dx2
dxdy-?Dydxdy=I
1+
I2.因为区域D关于x轴对称,且 y 是关于 y 的奇函数,故有 I2 =0.因为区域D对于x、y具有轮换性质,故有 I1=?Dx2dxdy=?D
y2dxdy
=12?D(
x2+y2
)
dxdy,
利用极坐标系法可得, I1=12∫ 2π0dθ∫ 10r2r dr=π4.
计算二重积分
∫∫
Dx2+y2dxdy,其中
积分区域D是由直线x=
1,y
=0及曲线y=...
答:
解:积分区域如右图阴影部分所示.利用极坐标计算该
二重积分:
∫∫
Dx2+y2dxdy
.由于直线x=1在极坐标下的方程为r=secθ,故对r分时的上下限分别为2与secθ.在直线x=1与曲线y=
2?x2
的交点(
1,1
)处,θ的取值为π4,故θ的积分上下限分别为π4与0.则积分区域D={(r,θ)|0≤θ≤π4...
求?D
(
x2+y2+y
)dσ
,其中D
是由圆x2+y2=4和(x+
1
)2+y2=1所围成的平面区域...
答:
简单
计算一
下,答案如图所示
计算二重积分?Dx
(
x+y
)dσ
其中D:
|x|≤3,|y|
≤1
答:
因为
积分
区域D={(x,y)|-3≤x≤3,-1≤y≤1},故原式=?Dx2dxdy+?Dxydxdy=∫3?3x2dx∫1?1dy+∫3?3xdx∫1?1ydy=18×2+0=36.
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