第1个回答 2014-12-21
解：将已知两点坐标代入椭圆方程，可解得： a=5，b=3，c=4（c为焦距）。
则椭圆方程为x²/5²+y²/3²=1。
（1）所以，三角形PF1F2的周长=2a+2c=18。
（2）当P点和短轴的端点中和时候，可取得三角形PF1F2中F1F2边上的高的最大值。故三角形PF1F2面积的最大值=1/2 x（2c）x b = 1/2 x（2x4）x 3 = 3 。
(3) 设点P到F1的距离为m，那么其到F2的距离为2a-m=10-m，则在直角三角形PF1F2中根据勾股定理，得 m² +（10 - m）² = （2 x 4）² ，此方称的的判别式等于28大于零，则m有两个解。所以P点是以F1为圆心且以m为半径的圆与椭圆的交点，故此做草图（略）易知P点有四个。
则椭圆方程为x²/5²+y²/3²=1。
（1）所以，三角形PF1F2的周长=2a+2c=18。
（2）当P点和短轴的端点中和时候，可取得三角形PF1F2中F1F2边上的高的最大值。故三角形PF1F2面积的最大值=1/2 x（2c）x b = 1/2 x（2x4）x 3 = 3 。
(3) 设点P到F1的距离为m，那么其到F2的距离为2a-m=10-m，则在直角三角形PF1F2中根据勾股定理，得 m² +（10 - m）² = （2 x 4）² ，此方称的的判别式等于28大于零，则m有两个解。所以P点是以F1为圆心且以m为半径的圆与椭圆的交点，故此做草图（略）易知P点有四个。
第2个回答 2014-12-21
解:由已知两点有椭圆上得:
16b^2+(81/25)a^2=a^b^2
(125/9)b^2+4a^2=a^b^2
a^2=b^2+c^2
解得 a=5,b=3,c=4
椭圆方程是:x^2/25+y^2/9=1
F1(-4,0) ,F2(4,0)
(Ⅰ) (1)△PF1F2的周长=2a+2c=10+8=18
(2) 设P(m,n)
则△PF1F2的面积=(1/2)*2c*|n|
=4|n|≤4b=12 (|n|=3 时取到）
所以 △PF1F2面积的最大值是12。
(Ⅱ)满足∠F1PF2是直角的P点个数就等于
以线段F1F2为直径的圆与椭圆交点的个数。
而c=4,b=3,即b>c
所以,满足条件的点P有4个.
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16b^2+(81/25)a^2=a^b^2
(125/9)b^2+4a^2=a^b^2
a^2=b^2+c^2
解得 a=5,b=3,c=4
椭圆方程是:x^2/25+y^2/9=1
F1(-4,0) ,F2(4,0)
(Ⅰ) (1)△PF1F2的周长=2a+2c=10+8=18
(2) 设P(m,n)
则△PF1F2的面积=(1/2)*2c*|n|
=4|n|≤4b=12 (|n|=3 时取到）
所以 △PF1F2面积的最大值是12。
(Ⅱ)满足∠F1PF2是直角的P点个数就等于
以线段F1F2为直径的圆与椭圆交点的个数。
而c=4,b=3,即b>c
所以,满足条件的点P有4个.
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