高等数学：有界无界 有极限无极限

Question

如果f(x)在x0某邻域内无界 则x→x0时,limf(x)=∞。
这句话是错的 可是我不知道怎么错的 朋友们能否帮忙举出个反例

Answer 1

f(x)＝1/x*sin(1/x)，x→0

取yn＝1/(2nπ+π/2)，n→∞，则f(yn)＝2nπ+π/2→∞，所以f(x)在0的某邻域内无界
取xn＝1/(nπ)，n→∞，则f(xn)→0，所以x→0时，f(x)→∞不成立本回答被提问者采纳

Answer 2

f(x)在x。的某个邻域内无界，用图象来说就是在X。附近图象没有上界或下界，但在X。处可以是连续的，即使没定义还可以是一条曲线上有个小洞，也就是说极限还是可以有的。

Answer 3

如：函数y=1/x@1/x(其中@表示正弦符号），当x趋于0时，函数值y上下波动，它无界但不趋无穷大

Answer 4

也可是负无穷

也可正无穷负无穷摆动，而无极限。