当代驾司机在驾驶过程中不慎刮蹭车辆，处理索赔问题时，需要依据法律和代驾公司的规定进行。根据律师的意见，首要步骤是按照代驾公司的相关规定提出索赔申请。
我国《民法典》对此有所规定，强调行为人在因过错导致他人民事权益受损时，应负侵权责任。具体体现在第一百一十六条规定，行为人如有过错，无论其能否证明自身无过失，都需承担赔偿责任。同时，即使行为人无过错，但法律规定需承担侵权责任时，也必须遵守，这在第一百一十六条中有所体现。
在实际操作中，索赔流程可能因代驾公司不同而有所差异，因此，使用代驾服务前，了解清楚公司的相关规定至关重要。遇到此类情况，应及时与代驾公司沟通，提供相关证据以支持索赔请求。
值得注意的是，如果代驾司机的刮蹭行为非工作原因引起，代驾公司可能免于赔偿。因此，雇佣代驾时，签订明确的协议，明确责任界限，能有效避免潜在的法律纠纷。
总结来说，当代驾司机造成刮蹭时，首要的是按照代驾公司的规定进行索赔，同时，理解和遵守相关法律法规，确保自身权益不受侵害。如仍有疑问，可寻求专业律师或代驾公司的专业咨询，获取更全面的解答。
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