数学题 在线等答案

Question

设素数p=1(mod 4)
证明多项式((px^2)^p-1)/(px^2-1)可以分解为两个次数不小于一的整系数多项式的积
请认真回答

Answer 1

圆c：x^2+Y^2=25的半径是r=5
相交，截得弦长为4根号5,根据"勾股定理"得圆心到直线L的距离是:
d^2=r^2-(2
根号5)^2=25-20=5
d=根号5.
设直线方程是y-5=k(x-5)
即:kx-y+5-5k=0
d=|5-5k|/
根号(k^2+1)=根号5
(5-5k)^2=(k^2+1)*5
25-50k+25k^2=5k^2+5
20k^2-50k+20=0
4k^2-10k+4=0
(4k-2)(k-2)=0
k=1/2
或k=2
即方程是:2x-y-5=0或1/2x-y+5/2=0

Answer 2

圆c：x^2+Y^2=25的半径是r=5
相交，截得弦长为4根号5,根据"勾股定理"得圆心到直线L的距离是:
d^2=r^2-(2
根号5)^2=25-20=5
d=根号5.
设直线方程是y-5=k(x-5)
即:kx-y+5-5k=0
d=|5-5k|/根号(k^2+1)=根号5
(5-5k)^2=(k^2+1)*5
25-50k+25k^2=5k^2+5
20k^2-50k+20=0
4k^2-10k+4=0
(4k-2)(k-2)=0
k=1/2或k=2
即方程是:2x-y-5=0或1/2x-y+5/2=0

Answer 3

令px^2=m；

((px^2)^p-1)/(px^2-1)=(m^p-1)/(m-1)=m^(p-1)+m^(p-2)+m^(p-3)+…1

由p=1(mod 4)显然p大于等于5
令p=4q+1

原式=m^(4q)+m^(4q-1)+m^(4q-2)+…1
=（m^4+m^3+m^2+m)*m^(4q-4）+（m^4+m^3+m^2+m)*m^(4q-8）+…+（m^4+m^3+m^2+m)*m^(4q-4q）
=（m^4+m^3+m^2+m)*（m^(4q-4）+m^(4q-8）+…+1）
显然（m^4+m^3+m^2+m)与（m^(4q-4）+m^(4q-8）+…+1）均为次数不小于一的整系数多项式
证毕

(m^p-1)/(m-1)如不可约，那你为什么要因式分解呢本回答被提问者采纳