求三角形的重心问题. 用向量代数证明三角形的重心G=A+B+C/3.

Question

如题所述

Answer 1

设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)
则BC中点坐标：D((x2+x3)/2,(y2+y3)/2)
AD方程：y=(y2+y3)/(x2+x3)*(x-x1)+y1 ①
则AC中点坐标：E((x1+x3)/2,(y1+y3)/2)
BE方程：y=(y1+y3)/(x1+x3)*(x-x2)+y2 ②
①②联立,解得：
x =(x1+x2+x3)/3
y =(y1+y2+y3)/3
即三角形的重心G=(A+B+C)/3