第1个回答 2023-08-02
这里有三个常见的不等式公式:
1. 算术-几何-调和不等式(AM-GM 不等式):
对于任何正实数 a, b, c,有:
(a + b + c) / 3 ≥ (abc)^(1/3)
当且仅当 a = b = c 时,等号成立。
2. 柯西-施瓦茨不等式
(Cauchy-Schwarz 不等式):
对于任何实数向量 x 和 y,有:
(x.y) ≤ (x.x)^(1/2) * (y.y)^(1/2)
其中,点积 (x.y) = ∑(xi * yi),x.x = ∑(xi^2),y.y = ∑(yi^2)。
同样,当且仅当 x 和 y 成比例时,等号成立。
3. 切比雪夫不等式
(Chebyshev 不等式):
对于任何随机变量 X 和实数 k > 0,有:
P(|X - E[X]| ≥ k) ≤ (Var(X))/k^2
其中,E[X] 表示随机变量 X 的期望值,Var(X) 表示随机变量 X 的方差。
这些不等式在数学、统计学和物理学等领域都有广泛的应用。