如何求二次函数的最大值或最小值？

Question

如题所述

Answer 1

二次函数一般式为：y=ax*x+bx＋c

x=-b/(2a)可以使y取得最大或最小值

1、当a>0时，抛物线的开口向上，y有最大值．

2、当a<0时，抛物线的开口向上，y有最最值．

将x=-b/(2a)代入2次函数一般式即可求得y的极值(这是一般的做法)

另一种做法是配方法

把y表示成y=(kx+b)*(kx+b)+h或y=-(kx+b)*(kx+b)+h

当kx+b=0时，明显看出第一种取得最小值，第二种取得最大值

扩展资料：

抛物线与x轴交点个数：

1、Δ=b²-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。

2、Δ=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

3、Δ=b²-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。

系数表达的意义

a决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时,抛物线向上开口；当a<0时,抛物线向下开口。

b和a共同决定对称轴的位置.当a与b同号时（即ab>0）,对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab<0）,对称轴在y轴右。

c决定抛物线与y轴交点.抛物线与y轴交于（0,c）。

参考资料来源：百度百科-二次函数

Answer 2

方法1：利用公式法：对于y=a*x^2+b*x+c（自然定义域），当x=-b/2a的时候取得最值（这要看你a是大于0还是小于0）；如果是含有定义域的话，你看看这个x=-b/2a是不是在定义域范围之内的，要是是的话，再求出端点值进行比较。要是不是的话，要看单调性。
方法2：利用导数，y'=0处有可能取得最值，但是要看y''是大于0还是等于0，呵呵
希望你能领悟，这个不是很好说，蛮多方法的，希望你成功、

Answer 3

1、求二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)最大值最小值方法：

1）确定定义域即X的取值范围；

2）X=-b/2a是否在定义域内：是，在对称轴处取最小值:a>0（最大值a<0），在定义域某一端点去最大值（最小值），如x∈R，则无最大值（最小值）；若对称轴不在定义域内，则二次函数在一个端点取最大值，一个端点取最小值。如图可能会看得更清楚。

2、二次函数图像为抛物线结构，求 二次函数最值以画图法最为简单。而求最值的关键则在于对称轴位于定义域的左边或右边以及图像开口方向。

Answer 4

二次函数y=ax²+bx+c=a(x+b/2a)²+c-b²/(4a) （a≠0)
当a＞0时二次函数图象开口向上，其有最小值
当x=-b/2a时 y最小=c-b²/(4a)=(4ac-b²)/(4a)
当a＜0时二次函数图象开口向下，其有最大值
当x=-b/2a时 y最大=c-b²/(4a)=(4ac-b²)/(4a)

Answer 5

二次函数的一般式是y=ax的平方+bx+c,
当a大于0时开口向上,函数有最小值；
当a小于0时开口向下,则函数有最大值.
而顶点坐标就是（-2a分之b,4a分之4ac-b方）
把a、b、c分别代入进去,
求得顶点的坐标.4a分之4ac-b方就是最大值或最小值.本回答被网友采纳