已知函数fx的定义域为0正无穷，且满足fx＝2f1/x根号x-1，求fx的解析式

Question

如题所述

Answer 1

当-1≤x＜0时，则：0＜-x≤1
f（x）=-x-1，f（-x）=-（-x）+1=x+1
f（x）-f（-x）＞-1，
即：-2x-2＞-1，
得：x＜-1/2
又因为：-1≤x＜0
所以：-1≤x＜-1/2
当0＜x≤1时，则：-1≤-x＜0
此时：f（x）=-x+1，f（-x）=-（-x）-1=x-1
f（x）-f（-x）＞-1，
即：-2x+2＞-1，
得：x＜3/2
又因为：0＜x≤1
所以：0＜x≤1
综上，原不等式的解集为：[-1，-1/2）∪（0，1]
故答案为：[-1，-1/2）∪（0，1]

Answer 2

f(x)=2f(1/x)*√x-1(-1在根号外）……①
则f(1/x)=2f(x)*√(1/x)-1(-1在根号外）……②
②*22f(1/x)=4f(x)*√(1/x)-2(-2在根号外）……③
把③代入①f(x)=[4f(x)*√(1/x)-2]*√x-1(-1在根号外）
整理得f(x)=(2√x+1)/3(+1在根号外）