使用到的数学符号：
Ax=b的行视图（凸优化中的超平面）：
列视图（矩阵列的线性组合）：
列空间：
零空间：
行空间：
左零空间：
四个基本子空间的关系：
注意零空间有可能不存在，比如在满秩的情况下。
利用子空间重新看待线性方程组的解：
Ax=b方程的解：
Ax = λx的几何意义：
特征分解的性质：
负定矩阵：< 0
不定矩阵： 对有的向量 > 0 , 的有的向量 < 0
那么，矩阵的正定，负定、不定有什么用呢？
二次型图像：
这里的Cx，可以理解为先对数据进行去均值，使得 均值为0 ，正对角线可以理解为 方差 ，负对角线可以理解为 协方差 。
问题： 假设变换矩阵为Y = QX，并先假设Q是方阵（先不降维），则有：
如何使得Cy是一个对角矩阵？
因为协方差矩阵是对称矩阵，可以进行对角化（实对称矩阵一定可以对角化）：
将 Q 换为 U 的转置就可以啦。U 是正交阵。
这里，我们把2行的X，降维称1行，这里的特征值我们取最大值2，因为方差越大蕴含的信息越多，也可以理解为这个数据越重要。
图像表示如下：
这里降维的操作相当于把离散的点映射到了一条直线上。
也就是：