怎么证明方程 x∧5 + x-1=0只有一个小于1的正跟.其中区间怎么确定?

Question

如题所述

Answer 1

令f(x)=x^5+x-1
f(0)=-1
f(1)=1+1-1=1
由零点定理,得
在（0,1）内至少有一个根；
又
f'(x)=5x^4+1>0
即单调递增的
所以
最多一个根
从而方程 x∧5 + x-1=0只有一个小于1的正跟.