怎么理解高阶导数中的高阶

如题所述

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第1个回答 2020-12-10

y′=f′(x)是函数y=f(x)的一阶导数，
y′′=[f′(x)]′=f′′(x)是y=f(x)的二阶导数，n-1阶导数的导数叫做n阶导数，二阶及二阶以上的导数称为高阶导数。

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高阶是什么意思答：“高阶”指的高阶导数，一阶导数的导数称为二阶导数，二阶以上的导数可由归纳法逐阶定义。二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数。从概念上讲，高阶导数可由一阶导数的运算规则逐阶计算，但从实际运算考虑这种做法是行不通的。存在两个方面的问题：（1）一是对抽象函数高阶导数计算，随着求导次数的...

高阶导数与高阶微分的概念怎么理解?答：无穷小本质上是变量间细微的比例游戏，通过函数关系，我们区分了速度差异（高阶/低阶）和速度相似性（同阶/等价）。无穷小的比拼并非速度的直接较量，而是它们在极限过程中的比例关系。这就像在数域中赋予了它们阶和权的特性。比如，5被视为三阶无穷小，1.6则是权值为4的1.6阶无穷小。理解这些概念...

高阶导数和高阶微分答：证明过程略。但你可以看到，其中蕴含的乘积规则遵循着一种优雅的对称性。然后，我们转向高阶微分，它是高阶导数的深化理解:定义2：如果 \( f(x) \) 的 \( n \) 阶微分是 \( f^{(n)}(x) \)，那么 \( f(x) \) 的 \( (n+1) \) 阶微分将通过 \( f^{(n)}(x) \) 乘以...

该怎样理解高阶导数?能举个例子吗?答：首先，只要你需要理解一阶导数，而二阶导数就是在一阶导数的基础上再次对自变量求导，以此类推，还有三阶四阶n阶导数。高阶导数也满足一阶导数的和，差的关系，对于积的n阶导数，可以用莱布尼茨公式来求解。

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