高二数学 P是双曲线x²/a²-y²/b²=1（a＞0，b＞0）左支上的一点，F1，F2分别为左右焦点

Question

P是双曲线x²/a²-y²/b²=1（a＞0，b＞0）左支上的一点，F1，F2分别为左右焦点，焦距为2C，则△PF1F2的内切圆的圆心的横坐标是（ ）
A．-a
B．-b
C．-c
D．a+b+c
选哪个？求详解，要步骤。谢谢

Answer 1

选A,
这是双曲线的本身的一个性质，
此三角形内切圆的圆心的横标与双曲线的实轴顶点的横标相同，
证明上要充分利用内切圆的性质证明，
就是设三个切点为M,N,Q
故PM=PN,F1N=F1Q,F2Q=F2M，变换证明。

Answer 2

选择题还用问吗???当然是特殊值啊
令a=3,b=4,c=5,PF1⊥F1F2且P在x轴上方
则F1(-5,0),F2(5,0),P(-5,16/3),∴PF1=16/3,F1F2=10,PF2=√.....=34/3
内心横坐标为(-5*34/3-5*10+5*16/3)/(34/3+10+16/3)=-3=-a,选A