第1个回答 2022-07-31
逻辑就是推理（量化、演算）规则。
在自然语言中，逻辑是内隐的。我们通过语言分析试图把逻辑本身表达出来，便产生了符号系统和逻辑学。结果，逻辑学所揭示的逻辑超越了自然语言所内蕴的逻辑。
零阶逻辑也称命题逻辑，自身没有公式化，是自然推理规则。
命题公式是由命题常项、命题变项、联结词、括号等组成的符号串，但不是由这些符号任意组成的符号串都是命题公式。因此，必须给出命题公式的严格定义。
常项（常量）：若用x表示真值确定的简单命题，则称x为命题常项，命题常项的真值是确定不变的，不是为1，就是为0。
变项（变量）：若用y泛指简单的陈述句，则称y为命题变项，此时y是变量，取值为1或0。
联结词（算子）：常用的有如下五个，非，且（合取），或（析取），蕴含（推出），等价（当且仅当）。
逻辑系统中的常项和算子是经过严格定义和测试的，不同于自然语言中的主语和系词。
一个符号代表一个原子命题（或称命题变元，即不可再分），通过插入一个中介（称占位符）来自然展示对象之间的关系。如：
规则1：A 是 wff，
规则2：¬ A 是 wff；
规则1：B 是 wff；
规则3：（¬ A ∨ B) 是 wff。
中介wff使对象A与B建立起关系，且wff自身在任何情况下都不会产生歧义。wff的真值是确定不变的，不是为1，就是为0。
零阶逻辑规则是可靠的、完备的、非形式的、正确的，并且不再需要其他规则。
可靠性关系：如果G证明A，则G蕴涵A。
完备性关系：如果G蕴涵A，则G证明A。
零阶例子
求证：A → A
证明：
⒈ (A → ((A → A) → A)) → ((A → (A → A)) → (A → A))
⒉ A → ((A → A) → A)
⒊ (A → (A → A)) → (A → A)
⒋ A → (A → A)
⒌ A → A
Q.E.D.
“存在”的公理化定义：
1.自反性：
在全集的所有子集中，包含关系是自反的，相等关系=也是自反的；但是，真包含关系不是自反的。整数集合中，关系≤是自反的，而关系<不是自反的。
2.反自反性：
真包含关系是反自反的，但包含关系不是反自反的；小于关系是反自反的，而≤不是反自反的。
3.存在是非自反与非反自反的二元关系。
一阶逻辑引入了两个量词（全称∀和单称∃）以及一阶谓词（即性质，不能量化，性质与性质的交为空集，比如红色可用字母表示但不取值），对个体（最小对象）进行量化，且a直接是a，或记为a=a。
二阶逻辑引入了变量P，对性质（一阶谓词）进行量化，允许a有条件地等于b，从而表达“对于任意包含个体的集合”。
设x,y为个体，两者性质P相同，则有等价关系：
x=y→∀P(Px⇔Py)
三阶逻辑允许引入更多条件，使集合变成公式的集合。
简单地说，一阶量化个体，二阶量化性质（个体关系），三阶量化关系（集合关系）。
所谓“阶”是指抽象度，阶越高离个体性越远。
一阶逻辑是递归可枚举的，可被完整证明，其每一个陈述都保真。
二级逻辑不可递归不可枚举，不可完整证明，其陈述中仅一阶参数保真。
根据哥德尔的结论，经典高阶逻辑的递归公理化过程不允许可靠且完备的证明演算。
但是高阶逻辑接受算子映射，故更富表达力和可能性，且允许构造演算，向物理技术发展。
一阶逻辑只描述对象的外延，其真假判断是直观且客观的。
二阶逻辑对外延进行分析和内涵解释，必须引入谓词（即性质或类），其真假判断是间接的客观的。
举例
一阶：所有人都x。
二阶：如果张三x，那么李四也x。
二阶谓词有内涵，谓词自身有了特殊涵义，谓词自身变成了实体，所以变得抽象了。
一阶对象三要素：
个体外延，纯现象，无本质的这一个。
个体性质，纯现象，有、热、红色等。
个体关系，纯现象，这一个非那一个。
二阶对象被分类
类性质。
类关系。
三阶对象有了整体关系
表述。
被表述的对象。
中介。
通俗地说，人有抽象力，可以探讨（1）个体现象能不能严格确定，（2）关系是什么性质，性质有什么关系，（3）主客关系，世界性质。
二阶谓词为变元，使性质或关系这样的东西成为实体，由此脱离纯现象（先天现象），去架设先验现象。三阶则是还原纯现象。
一元谓词表示性质，二元谓词表示关系。
奎因的两条本体论原则：
1.“是乃变元的值”。——或从性质推出关系，或从关系推出性质。
2.“没有同一就没有实体”。—— 首先，“同一是个体之间的关系”，说明个体与关系的区别。其次，“实体即个体”，说明表述与被表述对象的关系。
在自然语言中，由于一阶逻辑处理不了内涵，所以二阶逻辑引入了一些算子：可能、必然、知道、相信、应该、允许等。
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形式逻辑正确不能保证结论正确。
形式逻辑是大前提这种普遍情况在小前提这种特殊情况下的演绎，而不是小前提推导出大前提的归纳。
形式逻辑是科学研究的逻辑基础，但在科学研究中，为了保障结论的可靠，使用的是非形式逻辑，例如图尔敏的论证结构。大前提需要支撑，保障大前提成立；小前提需要辩护，以证明其为事实；结论需要限定，给出可能性大小；最后还需要反驳，给出例外情况。
举例
三段论（形式逻辑）的形式
大前提：出生于中国的人拥有中国国籍
小前提：张三出生于中国
结论：张三拥有中国籍
图尔敏论证结构的非形式逻辑
大前提：出生于中国的人拥有中国国籍
支撑：中华人民共和国国籍法规定
小前提：张三出生于中国
辩护：张三的出生证注明出生地为中国
结论：张三拥有中国国籍
限定：应该
反驳：除非张三移民了或张三父母双方都不是中国籍
完整论证
《中华人民共和国国籍法》规定出生于出生于中国的人拥有中国国籍，而张三的出生证注明出生地是中国，所以张三应该拥有中国国籍，除非他移民了或父母双方都不是中国籍。
波普尔的可证伪性也是基于演绎逻辑。如果大前提在小前提这个特殊情境中推导出的结论不符合事实，则大前提被证伪。所以在形式逻辑中，大前提是可错的，也因此形式逻辑只保障形式正确，不保障结论正确。如果形式逻辑正确，但结论不正确，则大前提和小前提至少有一个错了。如果形式逻辑错误，大前提和小前提正确也不保障结论的可靠。
任何演绎逻辑都是这样的。比如随便给一个数学题，只要接受了题目的条件，那么就等于已经接受了要证的结论。即“演绎逻辑的前提已经包含了结论”。进行论证，正是要把这个“等于”给揭示出来。证明的意义在于，它把隐藏在已知条件内的性质P给挖掘出来了，说简洁一点就是：用演绎推理把那些隐性为真（不容易被发现）的命题显性化，让它们暴露给人看。这个意义是认知上的意义。
全称命题有两种证明方式，外延的方式和内涵的方式。外延就是检查所有x都具有P性质。内涵则通过既有理论知识得出。事实上，如果论域中有无穷多个个体x，要得出全称命题，只能求内涵。