宾汉流体在裂隙岩体中的渗流规律

Question

如题所述

Answer 1

依据大量的研究结果表明^[74～77]：

（1）水灰比w/C=0.5～0.7的水泥浆液是幂律流体，w/C=0.8～1.0的水泥浆液是宾汉流体，w/C=2.0～10.0的水泥浆液是牛顿流体；

（2）水泥黏土浆液和水泥复合浆液是宾汉流体；

（3）水泥浆液由幂律流体向宾汉流体转化的临界水灰比是0.7，由宾汉流体向牛顿流体转化的临界水灰比为1.0；

（4）化学浆液属于牛顿流体。

工程中常用水泥浆液水灰比范围为0.8：1 ～2：1 之间，该配比范围内的水泥浆液和水泥基浆液均属于宾汉体范畴。

3.1.2.1 宾汉流体的特性

宾汉姆流体又称塑性流体，是非牛顿流体的一种，其流变曲线是一条不通过原点的直线，其流动特点是当流体开始受到外力时不流动，其性质表现为固体的特性。当剪应力逐渐增大，达到某个临界值时，它才开始流动，这个临界值教作屈服应力，流动以后，随剪切速率的增大，剪切应力逐渐增大。对于同一浆液在不同时刻测得的流变曲线的形状基本相同，可假定在注浆期内，水泥浆的流变模型保持不变，其本构方程为

水及动力荷载作用下浅伏采空区围岩变形破坏研究

式中：τ₀——屈服应力，MPa；

η_P——塑性黏度，Pa·s；

——速度梯度。]]

0所需的压力梯度，当裂隙岩体中的浆体所受压力梯度大于初始动压力梯度时，浆体才开始流动。大量试验结果发现浆液在凝固前其黏度存在时变性，其变化规律符合指数函数η（t）=η_P0e_kt，水泥基浆液的动切力随时间变化不大，可视为τ₀（t）=τ₀（0）。浆液的剪切强度和黏度随时间的变化关系为：τ₀（t）=e_at+A，μ（t）=Be_βt。

3.1.2.2 宾汉流体在裂隙岩体中的渗流规律

宾汉流体具有屈服强度，当流体的压力梯度所提供的剪力不足以克服它的屈服强度时，它将不会流动，因此它的流动过程不同于牛顿流体，具有其自身的特点。

假设有一粗糙裂隙，其隙宽为b（采用频率水力隙宽），对于二维黏性不可压缩流体，其恒定流基本方程式可由连续方程和运动方程（N-S方程）表示为

水及动力荷载作用下浅伏采空区围岩变形破坏研究

水及动力荷载作用下浅伏采空区围岩变形破坏研究

水及动力荷载作用下浅伏采空区围岩变形破坏研究

式中：u——沿x方向的流速，m/s；

υ——沿y方向的流速，m/s；

g_x、g_y——重力加速度沿x、y方向的分量，m/s₂；

P——流体所受压力，MPa；

μ——流体黏滞系数，Pa·s；

ρ——流体密度，kg/m³。

设裂隙为水平裂隙，取流动方向为x，则g_x=g_y=0，υ=0，u沿程不变，即：

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则式（3.9）、（3.10）和（3.11）可简化为

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宾汉流体在管道或裂隙内流动时存在流核，研究宾汉流体渗流规律时必须考虑流核的影响。宾汉流体在平面裂隙中流核的表达式是由宾汉流体在平直圆管中流动时产生流核的表达式推导而来的，因此先推导圆管中流核的表达式。

宾汉流体在平直圆管内层流流动时存在流核。如图3.1所示，建立圆管情形中的r-z柱坐标系（半径方向为r轴，浆液流动方向为z轴）。在半径为r_e的流核截面内，速度梯度为0，流速最大；从流核边缘到圆管边缘的截面上，速度逐渐减小，圆管内壁处速度为0。

任取半径为r、长度为l的液柱。则液柱左侧所受有效压力为P，液柱外侧剪切力为τ，由压力平衡可得P（πr₂）=2πrlτ，因此

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式中：P——作用在流体截面上的有效压力，MPa；

图3.1 宾汉流体在平直圆管内流动示意图

τ——液柱外侧所受剪切力，MPa；

r——液柱半径，m。

宾汉流体流变方程

，当速度梯度

τ=τ₀，因此，在流核表面上的剪应力τ=τ₀；在流核边缘必有

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式中： ——宾汉流体的剪应力（屈服强度），MPa；

τ₀——宾汉流体的初始剪应力（屈服强度），MPa；

——速度梯度；]]

e——管道横截面上流核高度一半，即流核半径，m。

由式（3.14）得

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式（3.15）即为宾汉流体在平直圆管中流动时的流核半径表达式，下面将圆管中的情形转化为裂隙中求得流核高度的表达式，若将裂隙宽b转化成等效直径φ_b，并将φ_b作为圆管直径R，可将圆管中得到的公式推广到平面裂隙。裂隙宽度b与等效直径φ_b的关系为：

φ_b=1.633b （3.16）

式中：φ_b——宽度为b的裂隙转化成的等效圆管直径，m；

b——裂隙隙宽，m。

根据以上关系有r_e的表达式仍为re=

。

设裂隙为一般裂隙（即倾斜裂隙），将圆管中r-z柱坐标系转变成裂隙中的z-r柱坐标系（图3.2）。

设流核高度为b₀，则

，此时

变为

。

因此

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图3.2 z-r柱坐标系下宾汉流体流动示意图

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式中：b₀——裂隙柱坐标系中z轴方向的流核高度。

假设在浆液流程中裂隙内各截面处的b₀值相等时，可将

用平均压力梯度

代替，则

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式中：R——浆液流动最大半径，m；

r₀——钻孔半径，m；

P₀——钻孔内的压力，MPa；

P_c——地下水静压力，MPa。

考虑宾汉流体具有屈服强度，且有流核存在，把宾汉流体在整个流域内分为3个区：流核区

、速梯区

和

。

分别在这3个区段对式（3.12）积分求出各段的流速公式，然后求其平均值，得到整个断面上的平均流速公式如下

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则单位宽度的流量为

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令

，则式（3.20）变为

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式中：g——流体的重度，m/s₂；

J——水力梯度，%；

——流体的平均流速，m/s，其余符号同前。]]

0=0时，

，则为牛顿流体的渗流模型。而

，在其他条件已知的情况下，b₀的值由宾汉流体的初始屈服强度τ₀决定，因此宾汉流体的屈服强度τ₀对宾汉流体的渗流过程有着重要的影响。这是宾汉流体与牛顿流体的区别所在，宾汉流体的这一渗流规律是注浆扩散理论的基础。

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