大一微积分，在线等，急求。函数f（x）的一个原函数是sinx^2 ,求∫xf'(x)dx

Question

如题所述

Answer 1

答：sinx^2仅是x的平方吗？不是sinx的平方吧？
f(x)的一个原函数是sinx^2
则f(x)=(sinx^2)'
=2x(cosx^2)

所以：
∫ xf'(x)dx
=∫ x d[f(x)]
=xf(x)-∫ f(x) dx （此处利用分部积分法）
=xf(x)-sinx^2+C
=2(x^2)cosx^2-sinx^2+C