二元函数二阶偏导数，连续性的问题

Question

下列二元函数中f''(xy) (0,0) 不等于f''(yx)(0,0)的是 这个选项
f(x,y)=(x*y^2) * (x^2-y^2) / (x^2+y^2),(x,y)不等于(0,0)时， （x,y)=(0,0)时f(x,y)=0
问这种求是否连续的偏导数是否相等的问题除了设y=kx和 代入法进行麻烦计算外，还可以怎么速度解决这种问题啊，只针对选择题！

Answer 1

一是在学习的过程中积累,记住一些范例,包括结论以及方法.

再有就是积累一些如何选择方法的经验,知识方面包括极限,连续,可偏导,可微等的关系,从而因题而异.比如,需要判断可微性时,如果没有极限或者不连续,则不可微.本回答被提问者采纳

Answer 2

我的理解是，函数的偏导数与求导次序无关，而只取决于求导方向，至于为什么，我也解释不清楚。
在后面，楼主还会学到多重积分，里面有个重要的技巧就是转换积分次序，应该也是函数的偏导数与求导次序无关的一个佐证。