抛物线（焦点在x轴上）与椭圆相交求交点 解得x1x2为负值

Question

如题所述

Answer 1

设抛物线方程为y^2=2px，直线y=2x+1与抛物线交于点a（x1,y1）和点b(x2,y2)
则根据题意，|ab|=√15
把y=2x+1代入y^2=2px，得(2x+1)^2=2px
整理得4x^2+(4-2p)x+1=0
由韦达定理得x1+x2=-(4-2p)/4=(2p-4)/4x1*x2=1/4
由弦长公式得|ab|=√(1+k^2)*√[(x1+x2)^2-4x1*x2]=√15
解得p=6或者p=-2
所以抛物线方程为y^2=12x或者y^2=-4x

Answer 2

设抛物线方程为y^2=2px，直线y=2x+1与抛物线交于点a（x1,y1）和点b(x2,y2)
则根据题意，|ab|=√15
把y=2x+1代入y^2=2px，得(2x+1)^2=2px
整理得4x^2+(4-2p)x+1=0
由韦达定理得x1+x2=-(4-2p)/4=(2p-4)/4x1*x2=1/4
由弦长公式得|ab|=√(1+k^2)*√[(x1+x2)^2-4x1*x2]=√15
解得p=6或者p=-2
所以抛物线方程为y^2=12x或者y^2=-4x