有界函数是指该函数的定义域内既有上界又有下界吗

Question

如题所述

Answer 1

函数f(x)在数集x上有界
→
存在正数m，对任意的x∈x，恒有|f(x)|≤m
→
-m≤f(x)≤m
→
函数f(x)在x上既有上界m，又有下界-m；
函数f(x)在数集x上既有上界又有下界
→
存在实数a≤b，对任意的x∈x，恒有a≤f(x)≤b，取m=max(|a|,|b|)，
→
-m≤a≤f(x)≤b≤m，
→
|f(x)|≤m
→
函数f(x)在x上有界.