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如图,在△ABC中,∠BAC的平分线交BC于点D,E是边AC上的一点,且AE=AB,EF∥BC交AD于点F,求证:四边形BD
如图,在△ABC中,∠BAC的平分线交BC于点D,E是边AC上的一点,且AE=AB,EF∥BC交AD于点F,求证:四边形BDEF是菱形.
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推荐答案 推荐于2016-10-16
∵AD是∠BAC的平分线,
∴∠CAD=∠DAE,
在△ABD和△ADE中,
AE=AB
∠CAD=∠DAE
AD=AD
,
∴△ABD≌△ADE,
∴BD=DE,
同理△BAF≌△EAF,
∴BF=EF,
在△BFD和△EDF中,
BD=DE
DF=DF
BF=EF
,
∴△BFD≌△EDF,
∴∠BFD=∠DFE,
又∵EF∥BC,
∴∠DFE=∠FDC,
∴∠BFD=∠BDF,
∴BF=BD,
∴BF=BD=EF=DE,
∴四边形BDEF是菱形.
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