线性代数---行列式化为三角行列式并求其值和解方程

Question

在线等！~~急用~ 一、将下列行列式化为三角行列式并求其值： 1 1 2 3 1 2 3 -1 3 -1 -1 -2 2 3 -1 -1 二、x 1 1 1 1 x 1 1 1 1 x 1 1 1 1 x 三、1 2 1 1 1 x 2 3 0 0 x 2 0 0 2 x

Answer 1

第一题
第1步:
r2-r1,
r3-3r1,
r4-2r1,
得
1
1
2
3
0
1
1
-4
0
-4
-7
-11
0
1
-5
-7
第2步:
r3
+
4r2,
r4
-
r2,
得
1
1
2
3
0
1
1
-4
0
0
-3
-27
0
0
-6
-3
第3步:
r4
-
2r3
得
1
1
2
3
0
1
1
-4
0
0
-3
-27
0
0
0
51
所以
行列式
=
-153
第二题
第1步:
c1+c2+c3+c4
(即2,3,4列都加到第1列),
提出第1列公因子
(3+x),
得
1
1
1
1
1
x
1
1
1
1
x
1
1
1
1
x
第2步:
第1行乘
-1
加到
2,3,4行,
得
1
1
1
1
0
x-1
0
0
0
0
x-1
0
0
0
0
x-1
所以行列式
=
(3+x)(x-1)^3
第三题
第1步:
r2-r1,
再交换
第3,4列,
(注意这里行列式变符号)
得
1
2
1
1
0
x-2
2
1
0
0
2
x
0
0
x
2
第2步:
r4
-
(x/2)r3
1
2
1
1
0
x-2
2
1
0
0
2
x
0
0
0
2-
(1/2)x^2
所以行列式
=
-
{
(x-2)*2*[
2
-
(1/2)x^2]
}
=
(x-2)(x^2
-
4)
或写成
(x+2)(x-2)^2