如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=- 5 4 x 2 +bx+c经过点A（0，1）、B（3， 5 2

Question

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=- 5 4 x 2 +bx+c经过点A（0，1）、B（3， 5 2 ）两点，BC⊥x轴，垂足为C．点P是线段AB上的一动点（不与A，B重合），过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t．（1）求此抛物线的函数表达式；（2）连结AM、BM，设△AMB的面积为S，求S关于t的函数关系式，并求出S的最大值；（3）连结PC，当t为何值时，四边形PMBC是菱形？