高等数学 利用零点定理(闭区间上连续函数的性质)证明 1-x-tanx=0在(0,1)内有解。

证明 1-x-tanx=0在(0,1)内有解。

第1个回答  2017-07-21
令f(x)=1-x-tanx,则f在[0,1]连续且f(0)=1>0,f(1)=-tan1<0,根据零点存在定理,一定有某个点a∈(0,1)使得f(a)=0,即a是方程的解。
第2个回答  2017-07-21


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第3个回答  2017-07-21
f(x)=tanx+x-1
f'(x)=sec²x+1=1+2/(cos2x-1)>0
【导数分析:cos2x于(0,1)减,取倒数则增,故导函数增,f'(x)min=f'(0)>0,x∈(0,1)】
so,f(x)增
f(0)f(1)<0
so,f(x0)=0存在本回答被网友采纳
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