高等数学 利用零点定理（闭区间上连续函数的性质）证明 1-x-tanx=0在（0,1）内有解。

Question

证明 1-x-tanx=0在（0,1）内有解。

Answer 1

令f(x)=1-x-tanx，则f在[0,1]连续且f(0)=1>0,f(1)=-tan1<0，根据零点存在定理，一定有某个点a∈(0,1)使得f(a)=0，即a是方程的解。

Answer 2

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Answer 3

f(x)=tanx+x-1
f'（x）=sec²x+1=1+2/（cos2x-1）>0
【导数分析：cos2x于（0,1）减，取倒数则增，故导函数增，f'(x)min=f'(0)>0,x∈（0,1）】
so,f(x)增
f(0)f(1)<0
so,f(x0)=0存在本回答被网友采纳