已知2的a次方加2的b次方=2的a+b次方，且2的a次方加2的b次方加2的c次方=2的a+b+c次

Question

方，则c的最大值为多少

Answer 1

设2的a次方 =x 2的b次方=y 2的c次方=z 则x,y,z>0
x+y=xy 则x=xy - y =y(x-1) >0 所以x>1 同理y>1 ,z>1
x+y=xy (1) x+y+z = xyz (2)
得z= xy/（xy-1）=（x+y） /(x+y-1) = 1+ 1 /(x+y-1)
由（1）可画出图形为 x=1,y=1为渐近线的双曲线（右半部分）
求z可先 x+y的最小值 则可作x+y=0 这条直线平移接近双曲线 ，切点即是要 求的点
设 x+y=k 与 x+y=xy 相交，delta = k^2-4k
所求的点，即 相切时delta=0 k=4，-4（舍，因为x,y>0）
则x+y=4 Zmax=4/(4-1) =4/3