一个矩阵的2次方等于0那么这个矩阵为0对吗

Question

如题所述

Answer 1

证明：存在正整数l大于等于2，使得a的l次等于0，说明|a|=0。即秩a≤1.
当秩a＝0.说明a＝0,显然a的2次等于0.
当秩a＝1时，说明a有一个特征值是0，
若另一个非零，记作a，则存在非奇异阵t，对a作变换。使得t的逆乘a乘t＝[a,0;0,0]显然，(t的逆乘a乘t)的l次方不可能是0；
所以另一个也为0，即存在非奇异阵t，使得t的逆乘a乘t＝[0,1;0,0],显然，(t的逆乘a乘t)的2次方是0.