y=(x-3)²(x-2),利用二阶导数求极值。

Question

如题所述

Answer 1

y'=2(x-3)(x-2)+(x-3)²=(x-3)(3x-7)=0,
得x=3,
7/3
y"=(3x-7)+3(x-3)=6x-16
当x=3时，y"=18-16>0,
故x=3为极小值点；此时为（3,0）
当x=7/3时，y"=14-16<0,
故x=7/3为极大值点。此时为（7/3，4/27）
如何判断极值点步骤：
1、一阶导数为0时,可能是极值点,可能不是.
在极值点,一阶导数一定为0,但是一阶导数为0,可能是一条平行于x轴的直线,
根本没有极大极小的问题,所以一阶导数为0是极指点的必要条件,而非充分条件.
2、如果是极值点,不是上凹,就是下凹.
如果是上凹,在极值点处的二阶导数一定大于零,为极小值点；
如果是下凹,在极值点处的二阶导数一定小于零,为极大值点.