谁能说明一下三角形外角定理?

Question

这个是怎么整明出来的? 再画出一个三角形外角.大家最好竭尽所能让我明白.毕竟我才上初一.谢谢了.

Answer 1

1.三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角.
2.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和.
3.三角形的外角和是360度.
如图，∠4，∠5，∠6是三角形ABC的三个内角，∠4+∠5+∠6=180°
而∠1，∠2，∠3是三角形ABC的三个外角，
因为∠1+∠4=180°，
∠2+∠5=180°，
∠3+∠6=180°，
以上三式相加得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=540°
所以∠1+∠2+∠3=360°。
（即三角形的外角和是360度）
因为∠1+∠4=180°，∠4+∠5+∠6=180°
所以∠1=180°-∠4，
∠5+∠6=180°-∠4
所以∠1=∠5+∠6
同理∠2=∠4+∠6，∠3=∠4+∠5（即证三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和.）
因为∠1=∠5+∠6（已经证明）
所以∠1>∠5,∠1>∠6
同理∠2>∠4,∠2>∠6
∠3>∠4,∠3>∠5(即证三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角)