高数，求解，这个怎么证明的？

Question

如题所述

Answer 1

首先要明白波浪线表示的是等价无穷小的意思，若f(x)与g(x)是等价无穷小，则可将其关系式表示为f(x)~g(x)，该关系式表示当x趋近于0时，两个函数趋近于0的速度相等。那么如何判断两个函数是否是等价无穷小？

在高数教材中这样判断：若x趋近于0时，关系式lim f(x)/g(x)＝1成立则称f(x)与g(x)为等价无穷小，即f(x)~g(x)。

因此上面的解答如图所示：

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Answer 2

分母1+x,x时无穷小，当然可以忽略了，1+x ~1带入不就都出来了？

Answer 3

x→0 sinx~x
x→0 x/(1+x)→0 sinx/(1+x)~x/(1+x)
x→0 limx/[x/(1+x)]=lim(1+x)=1 x/(1+x)~x

Answer 4

lim(x->0) x/(1+x) =0
利用等价无穷小
y->0
siny 等价于 y
代入 y= x/(x+1)
sin(x/(x+1)）~ x/(x+1)
因为
lim(x->0) (1+x) =1
所以
sin(x/(x+1)）~ x/(x+1) ~ x

Answer 5

这个可以让大学的数学教师。姐，解答一下。