楼上网友老师,对导数概念没有理解,解答是完全风马牛不相及。
楼主的问题解答如下。
1、楼主所说的
隐函数 implicit function,一定是一个定义隐函数的方程 equation;
2、这个方程中的 y,可能能够解出来,也可能根本不能解出来;
3、无论解得出来,还是能解出来但是不想解,都可以运用链式求导法则 chain rule 对 x 求导;
4、在对 x 求导时,是
偏导数 partial differentiation;
5、由于 y 是 x 的隐函数,也就是 y 是 x 的
复合函数 composite function,整个方程对 x 求导时,就必须先对 y 求导,再乘以 y 对 x 的导数;
6、对 y 的求导,也是偏导数;y 对 x 的导数是全导数 total differentiation,在这里就是dy/dx,也就是国内千篇一律的 y';
7、由于 y 是 x 的隐函数、复合函数,方程是对 x 求导,所以必须使用链式求导法则,对 y 的偏导数不等于 0,而等于 1,这里的 1 是 y 对 y 的导数等于 1;
8、关键的关键是:
x 是独立变量 independent variable;
y 不是独立变量,而是
因变量 dependent variable,
只有在 y 是独立变量时,y 对 x 的导数才是偏导,才是 0。
y 是 x 的函数时,可以有两种理解,意义是一样的:
一是 y 直接对 x 求导,也就是 dy/dx = y';
二是 y 对 y 的导数乘以 y 对 x 的导数,也就是 1 乘以 y'。
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