第1个回答 2022-07-02
考点1:分数与小数的互化:
= 0.4 0.75= =0.333333……(无限循环小数)
无限循环小数化分数,整数部分照抄,小数部分有几位循环节,化为分数中分母就写几个9,之后将循环节作为分子,最后可以约分的进行约分即可。
0.7777……= 0.474747……= 1.375375……=1+375/999
例题:把0.5656……转化为分数形式( C )
A. B. C. D. E.57/100
分数的分子与分母同乘一个不为0的数或者算式,分数值不变
= = (a 0,c 0)
分母相同,分母不变,分子直接加减
分母不同,先通分,再加减
分数的通分,异分母分数 等值同分母分数(利用最小公倍数)
+ = + = + =
= - = -
= - = -
裂项公式: = - (背)
= * = *( - )
= *
= *( - )
例题2: + +……+ =( A )
A. B. C. D. E.
解:裂项相消
1- + - +……+ - =1- =
例题3:
+ +……+ =
( D)
A. B. + C. - D. - E.
例题4:
+ +……+
=( )
A. B. - C. D. -
E. +
解:都乘2*
有理数 可以表示为形如 (其中a,b都是整数)的两个整数比的形式
无理数 不能写作两个整数比形式的数,若将它写成小数形式小数之后的数字有无限多个,并且不会循环(无限不循环小数)
1.414 1.732 2.236 e 2.718 3.142
实数={有理数+无理数}
有理数{正有理数=正整数+正分数、负有理数=负整数+负分数}
无理数{无限不循环小数=正无理数+负无理数}
对任意实数,不超过实数X的最大整数为x的整数部分,记为【x】,求取实数的整数部分称为取整。
令{x}=x-【x】,称之为实数x的小数部分, 由定义可知,【x】 x,
x-【x】={x} 0
【3】=3、{3}=0;【-3】=-3、{-3}=0;【0】=0、{0}=0;
【0.3】=0、{0.3}=0.3;【-0.3】=-1、{-0.3}=0.7;【2.17】=2、{2.17}=0.17
二次根式 形如 (x 0)的式子
x叫做被开方数,可以是一个数字,也可以是一个代数式
双重非负性:x 0, 0,当x<0时,二次根式无意义
=0;以形式界定: 也是二次根式;
二次根式乘法法则: * = (a 0,b 0)
二次根式的除法法则: = (a 0,b 0)
若两个实数相等,那么它们的有理部分和无理部分都相等;
实数2+a 与实数b+3 相等,a=3,b=2
若含有二次根式的非零数字或算式相乘,乘积中不含二次根式,则它们互为有理化因式。(结合平方差公式)
【标志词汇】分数的分母中带有根号(含有2次根式),要求化简/求值===上下同乘以分母的有理化因式,即分母有理化。
= = = -1
= =
= +
【标志词汇】分数的分子中有根号(含有2次根式),要求比较大小 上下同乘分子的有理化因式,即分子有理化。
比较 - 与 - 大小
= =
= =
对比分数,分母越大,分数值反而越小。
例题1:设 的整数部分为a,小数部分为b,则ab- =( )
A.3 B.2 C.-1 D.-2 E.0
解: = =
2= < < =3
< < ====2.5< <3
所以由此得出这个根式的整数部分是a=2,b=这个式子 -2=
ab- =2* - =-1
例题2:若a= + +……+ ,b=1+
则ab=( )
A.2018 B.2019 C.2020 D.2018+ E.
解:分母有理化
= = -1
= = -
.
由此类推可以得出:
= -
= -
a由此可以得出a=-1+ ,b=1+ ,ab=完全平方公式=2020-1=2019
例题:下面几个论述不一定正确的是( )
1.两个无理数的和是无理数;( 不一定 ,互为相反数,和是有理数)
2.两个无理数的积是无理数;(不一定,两个无理数互为有理化因式,积为有理数 )
3.一个有理数与一个无理数的和是无理数;(是的)
4.一个有理数和一个无理数的积是无理数;(0与任何实数的乘积都是0)
5.任何一个无理数都能用实数轴上的点表示;(是的)
6.实数与数轴上的点一一对应;(是的)
整除:能被几整除就写几k;分数形式的数为整数;必有因数【标志词汇】
带余除法:a=bk+r【标志词汇】
最大公因数与最小公倍数:求取(正向和逆向)关系ab=【a,b】*(a,b)
质数与合数:【标志词汇】质数:穷举、因数分解、结合奇偶性
奇数与偶数:结合奇偶四则运算判断奇偶性;结合质数与合数;整数方程中未知量求取;
分数/小数的运算技巧:分数/小数互化,裂项相消
实数:
【标志词汇】带有根号的分数:分子/分母有理化
数集之间的关系
【标志词汇】完全平方数,
纯数字的完全平方数====穷举法
带有未知字母的表达式为完全平方式===配方凑出完全平方式
【2019年19】(条件充分性判断)能确定小明年龄( C )
(1)小明年龄是完全平方数 (2)20年后小明年龄是完全平方数
一个自然数平方后所得到的数就是完全平方数。