线性变换的正交变换如何求解？

Question

如题所述

Answer 1

具体步骤如下：
1、确定变换矩阵P，根据具体问题，确定变换矩阵P。P是一个方阵，其元素由问题的要求和条件所确定。
2、将原向量x进行线性变换，将原向量x乘以变换矩阵P，得到新的向量y=Px。这个线性变换可以用矩阵乘法来表示。
3、判断是否为正交变换，若变换矩阵P满足以下条件，则称该线性变换为正交变换，若P是实数矩阵，则P的转置等于其逆矩阵：P^T=P^(-1)。若P是复数矩阵，则P的转置等于其复共轭的逆矩阵：P^T=(P^*)^(-1)。
4、正交基，正交变换T的每一列向量称为该正交变换的正交基，之间两两正交且长度为1。