如图,D,E分别是三角形ABC的边BC,AB上的点,三角形ABC,三角形BDE,三角形ACD的周长依次为m,m1,m2

Question

（1）∠2＝∠3，BD＝3/5BC时，求m1/m的值
（2）∠1＝∠2，BD＝3/5BC时，求(m2/m)2的值
（3）∠1＝∠2＝∠3时，证明：m1+m2/m≤5/4

Answer 1

第一种情况：角2和角3想等，那么可以得出结论，AC∥DE，那么就是三角形ABC∽三角形BDE（相似的符合好像是这个横过来的S），相似三角形周长比就是边长比，所以m1/m=应该是3/5。

第二种情况：先证明三角形ACD∽三角形ABC，然后BD＝3/5BC，那么DC=2/5BC，三角函数；因为角1=角2，所以AC/BC=DC/AC，AC·AC=BC·DC，AC·AC=2/5BC·BC，然后等式两边开根号，得出AC=（√10）/5BC，那么AC/BC=（√10）/5，同样的理论，周长比等于边长比，
m2/m=应该是√10 / 5。

第三种情况：因为∠1＝∠2＝∠3，那么三角形ACD∽三角形BDE∽三角形ABC，具体过程省略了，就是把前面的两种情况结合起来，m1+m2/m=3/5 +√10 / 5可以确定＜1.25，但是等于。。我需要再想想了，忘了十几年了