请教初中数学问题，求高手解答，要有详细步骤哦~

Question

如题所述

Answer 1

（1）证明：∵△ABC为等边三角形。∴∠ACB=∠DAC=60°，AB=AC。
∵DG//BC。∴∠AGE=∠ACB=60°。
∴∠DAC=∠AGE=60°，∴AD=GA。又∵∠DAC=∠AGE=60°，∴△ADG为等边三角形。 ∴AD=GA=DG。
∵AB=AC，AD=AG。∴AB-AD=AC-AG，∴DB=GC。
∵DB=GC，DE=DB。∴DE=GC。又∵DG=AG，∴DE+DG=GC+AG。∴EG=CA。
在△ACD和△GEA中，CA=EG，∠DAC=∠AGE=60°，AD=GA。
∴△ACD≌△GEA（SAS）。

（2）答：△AEF为等边三角形。
证明：∵DG//BC，EF//DC。∴四边形EFCD为平行四边形。∴EF=CD，∠FED=∠FCD。
∵△ACD≌△GEA，∴CD=EA。又∵EF=CD。∴EA=EF。
∵△ACD≌△GEA，∠DCA=∠AEG。
∵∠ACB=∠DCA+∠FCD=60°，∠FED=∠FCD，∠DCA=∠AEG。
∴∠AEF=∠FED+∠AEG=60°，又∵EA=EF。∴△AEF为等边三角形。