第1个回答 2019-01-09
1
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f(x)=x/(1+x^2)在[1,2]上单调减少，
有f(2)≤f(x)≤f(1)，即2/5≤f(x)≤1/2。
所以
2/5≤∫（1→2）x/1+x^2
dx≤1/2。
2
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容易看出f(x)=1+(sinx)^2在区间[π/4,5π/4]上，
有f(π)≤f(x)≤f(π/2)，即1≤f(x)≤2，
而且5π/4-π/4=π，
所以π≤∫（π/4→5π/4）[1+(sinx)^2]
dx
≤2π
3
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f(x)=xe^x，f'(x)=(x+1)e^x，
f(x)在[-2,0]有最小值f(-1)=-e^(-1)，最大值f(0)=0,
即，-e^(-1)≤f(x)≤0。
注意到∫(0→-2)xe^x
dx下限大，上限小。
所以先要将积分的积分限颠倒，
∫(0→-2)xe^x
dx=-∫(-2→0)xe^x
dx，
由于-2e^(-1)≤∫(-2→0)xe^x
dx≤0，
所以0≤∫(0→-2)xe^x
dx≤2e^(-1)。