反三角函数的计算公式是什么?

如题所述

第1个回答  2024-08-15

反三角函数基本公式如下:

一、余角关系公式

arcsin(x)+arccos(x)=π/2

arctan(x)+arccot(x)=π/2

arcsec(x)+arccsc(x)=π/2

二、负数关系公式

arcsin(-X)=-arcsin(x)

arccos(-x)=π-arccos(x)

arctan(-x)=-arctan(x)

arccot(-x)=π-arccot(x)

arcsec(-x)=π-arcsec(x)

arcsec(-x)=-arcsec(x)

三、倒数关系公式

arcsin(1/x)=arccsc(x)

arccos(1/x)=arcsec(x)

arctan(1/x)=arccot(x)=π/2-arctan(x)(x>0)

arccot(1/x)=arccot(x)=π/2-arccot(x)(x>0)

arccot(1/x)=arctan(x)+π=3π/2-arccot(x)(x<0)

arcsec(1/x)=arccos(x)

arccsc(1/x)=arcsin(x)

反三角函数的分类:

反正弦函数:正弦函数y=sinx在[-π/2,π/2]上的反函数,叫做反正弦函数。记作arcsinx,表示一个正弦值为x的角,该角的范围在[-π/2,π/2]区间内。定义域[-1,1],值域[-π/2,π/2]。

反余弦函数:余弦函数y=cosx在[0,π]上的反函数,叫做反余弦函数。记作arccosx,表示一个余弦值为x的角,该角的范围在[0,π]区间内。定义域[-1,1],值域[0,π]。

反正切函数:正切函数y=tanx在(-π/2,π/2)上的反函数,叫做反正切函数。记作arctanx,表示一个正切值为x的角,该角的范围在(-π/2,π/2)区间内。定义域R,值域(-π/2,π/2)。

反余切函数:余切函数y=cotx在(0,π)上的反函数,叫做反余切函数。记作arccotx。表示一个余切值为x的角,该角的范围在(0,π)区间内。定义域R,值域(0,π)。

反正割函数:正割函数y=secx在[0,π/2)U(π/2,π]上的反函数,叫做反正割函数。记作arcsecx,表示一个正割值为x的角,该角的范围在[0,π/2)U(π/2,π]区间内。

反余割函数:余割函数y=cscx在[-π/2,0)U(0,π/2]上的反函数,叫做反余割函数。记作arccscx,表示个余割值为x的角,该角的范围在[π/2,0)U(0,π/2]区间内。

第2个回答  2024-08-16

反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsin x,反余弦arccos x,反正切arctan x,反余切arccot x,反正割arcsec x,反余割arccsc x这些函数的统称,各自表示其正弦、余弦、正切、余切 ,正割,余割为x的角。

三角函数的反函数是个多值函数,因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求,其图像与其原函数关于函数 y=x 对称。欧拉提出反三角函数的概念,并且首先使用了“arc+函数名”的形式表示反三角函数。

关于反三角函数的计算公式比较多。下面是最基本的公式:

余角关系

负数关系

倒数关系

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