在四边形abc中,ab=ad,角bad等于120度,角b等于角adc等于90度,e、f分别是bc,cd的点,且角eaf等于60度,图中线段be,ef,fd之间的数量关系
由题可以判断△AEF为正三角形,∠BAE+∠DAF=60º,令AB=AD=a,∠BAE=x°,∠C=60°
△BAE,△DAF两个直角三角形中
BE/AB=tanx°,DF/AD=tan(60°-x°)
∴BE=atanx°,DF=atan(60°-x°)=a×(tan30°-tanx°)/(1+tan30°tanx°)
过A做△AEF的高AG
AE=a/cosx,AF=a/(cos(60-x))
将△ADF顺时针旋转120°,△AD'F'与三角形组合成△AF'E≌△AFE,
∴∠AEG=∠AEB,∠AFG=∠AF'B=∠AFD
∴△ABE≌△AGE,△ADF≌△AGF
∴BE=GE,DF=GF
∴GF+GE=EF=BE+FD