一个多面体的顶点数，棱数和面数有什么关系

Question

如题所述

Answer 1

欧拉定理(欧拉公式) V + F-E = 2 (简单多面体的顶点数 V，棱数 E和面数 F)。

欧拉公式左边的代数式V-E+F在数学上叫做欧拉示性数（也叫欧拉特征）。具体来说，就是顶点数V减去棱数E再加上面数F，是确定的值2，即V-E+F=2。

示性的意思就是给出这个图形所具有的不变性质。我们知道，对那五种正多面体，它们的V、E、F都不完全相同，但示性数V-E+F总等于2。不只这五种正多面体，其他一切凸多面体也都具有这一示性数。

扩展资料

证明方法：

从多面体去掉一面，通过把去掉的面的边互相拉远，把所有剩下的面变成点和曲线的平面网络。不失一般性，可以假设变形的边继续保持为直线段。

正常的面不再是正常的多边形即使开始的时候它们是正常的。但是，点，边和面的个数保持不变，和给定多面体的一样(移去的面对应网络的外部。)

重复一系列可以简化网络却不改变其欧拉数（也是欧拉示性数）的额外变换。

1、若有一个多边形面有3条边以上，我们划一个对角线。这增加一条边和一个面。继续增加边直到所有面都是三角形。

2、除掉只有一条边和外部相邻的三角形。这把边和面的个数各减一而保持顶点数不变。

3、（逐个）除去所有和网络外部共享两条边的三角形。这会减少一个顶点、两条边和一个面。重复使用第2步和第3步直到只剩一个三角形。对于一个三角形F=2，E=3，V=3，所以F-E+V=2。

参考资料来源：百度百科-多面体

参考资料来源：百度百科-欧拉公式

Answer 2

多面体的顶点个数=面数×2-4；
多面体的棱的条数=面数×3-6
同时三者满足：棱的条数-顶点个数+2=面的个数

Answer 3

一个凸多面体的顶点数+面数-棱数=2本回答被提问者采纳