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设A使奇数阶正交矩阵,且det(A)=1,证明det(E-A)=0.
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第1个回答 2022-05-31
证明:A是奇数阶正交矩阵则A*AT=E ,(AT为A的转置)而对于:det(E-A)则代入A*AT=Edet(E-A)=det(A*AT-A)=det(A)*det(AT-E)det(AT-E)=det(A-E)T=det(A-E)因为是奇数阶正交矩阵.设为n,所以det(A-E)=(-1)^n*det(E-A)=-det...
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为
奇数阶正交矩阵,det(A)=1,证明
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答:
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1,且
复特征值成对出现,所以若1不是A的特征值,那么A的特征值只有-1,以及成对出现的复特征值.注意到A是
奇数阶
的,所以除去成对出现的复特征值后必有奇数个特征值 -1.这样,利用
矩阵A
的所有特征值之积就等于矩阵A的行列式 detA 可知:这奇数个-1与成对出现的复...
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为
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| A |
=1,证明
:
E - A
为不可逆矩阵
答:
= |A-E| = |-(E-A)| = (-1)^n|E-A| --A是
奇数阶
= -|E-A| 所以 |E-A|=0 所以 E-A 不可逆.
设A
为
奇数阶正交矩阵,det(A)=1,证明
1是A的一个特征值
答:
首先
正交矩阵
的特征值只能是1或-1,再由
det(A)
=1,det(A)是A的所有特征值的乘积,所以不可能特征值都是-1,否则由A为
奇数阶
得det(A)=-1,矛盾。故1是A的一个特征值。
A为
正交矩阵且det
A
=
-
1,证明
:-
E-A
不可逆
答:
设A是n
阶正交矩阵,证明
:(1)若detA
=1,
则-1是的一个特征根;(2)若n是奇数,且detA=1,则1是A的一个特征根.证明:(1)
det(
-I-A)= det(-A AT-A)= detA•det(-AT-A)= detA•det(-I-A)=-det(-I-A)所以det(-I-
A)=0
,即-1是的一个特征根.类似 本题的证 ...
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