求数学齐次线性方程组求X1+X2-2X4=0 4X1-X2-X3-X4=0 3X1-X2-X3=0的基础解系及通解？

如题所述

第1个回答 2022-10-19

化为标准型,基础解系是（1 1 2 1）转置,通解乘个系数就完事了,6,
luokeqi 举报
详细解答，谢谢
举报南十八
公式打起来麻烦，你得稍等会
luokeqi 举报
好的，谢谢，我是自学的考生，书上讲的太简单，有的也看不明白
举报南十八

所以，方程可化为

x1 - x4 = 0

-x3 + 2x4 = 0

x2 - x4 = 0

所以

x1 = x4

x3 = 2x4

x2 = x4

所以

其中x4为任意数，你可以用k取代，这样就得到通解，后面的就是基础解系，这里只有一个向量

luokeqi 举报
谢谢，矩阵进行阶梯矩阵转化时，是不是不可以交换列？可矩阵的初等变换3种方式可任意交换行或列啊，我刚才就是交换列的，然后变成了1211
luokeqi 举报
谢谢，矩阵进行阶梯矩阵转化时，是不是不可以交换列？可矩阵的初等变换3种方式可任意交换行或列啊，我刚才就是交换列的，然后变成了1211 这里不能做列交换的，你必须明白这个矩阵式什么意思，这里是方程的系数矩阵，每一列都和对应的x分量对应的，比方说你交换了1 2列，那么解里面x1 和 x2 也要交换才能保证方程不变，这样最后的通解也是一样的。,

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