已知一个直角三角形的边长都是整数,且有a+b+c=1/2ab,求这个三角形的三边长

Question

如题所述

Answer 1

设c为斜边,a>b
所以c=根号(a*a+b*b)
所以a+b+根号(a*a+b*b)=ab/2
所以根号(a*a+b*b)=ab/2-a-b
所以a*a+b*b=a*a*b*b/4+a*a+b*b-a*ab-ab*b+2ab
所以a*a*b*b/4-a*ab-ab*b+2ab=0
所以a*a*b*b-4a*ab-4ab*b+8ab=0
因式分解
得ab(ab-4a-4b+8)=0
ab不等于0吧
所以ab-4a-4b+8=0
所以(a-4)(b-4)-8=0
所以(a-4)(b-4)=8
因为a-4
b-4为
正整数
所以1.
a-4=8,b-4=1得到a=12
b=5
2.
a-4=4,b-4=2得到a=8
b=6
所以12
5
13或8
6
10

Answer 2

（a+b+c)(a+b-c)=2ab
（a+b）^2-c^2=2ab
a^2+b^2+2ab-c^2=2ab
a^2+b^2=c^2
三角形为直角三角形