高2数学问题用数学归纳法证明不等式1+1/根号2+1/根号3+……+1/根号n<2根号n.

如题所述

第1个回答 2019-11-15

（1）当n=1时,显然不等式成立.
（2）假设当n=k∈N*时,不等式成立即1+1/根号2+1/根号3+……+1/根号＜2根号n,则当n=k+1时有：1+1/根号2+……+1/根号n + 1/根号（n+1）＜2根号n + 1/根号（n+1）
将2根号n + 1/根号（n+1）通分然后乘以根号（n+1）然后减1并平方得：4n^2+4n
将2根号（n+1）乘以根号（n+1）然后减1并平方得4n^2+4n+1
则2根号n + 1/根号（n+1）＜2根号（n+1）
即1+1/根号2+……+1/根号n + 1/根号（n+1）＜2根号n + 1/根号（n+1）＜2根号（n+1）则不等式也成立.
由（1）（2）得对任意n∈N*都有1+1/根号2+1/根号3+……+1/根号n

相似回答

用数学归纳法证明不等式:1+1/√2+1/√3+…+1/√n>√(n+1)(n>=3且n...答：然后就证明出来了~

1/(根号下1)+ 1/(根号下2)+...+1/(根号下n) 大于等于 (根号下n) 证明...答：用数学归纳法：原式左边＝（根号下1）/1+ （根号下2）/2+...+（根号下n) /n 1、n=1时，左边＝1，右边＝1，左边》右边成立；2、假设n=N时等式成立，即（根号下1）/1+ （根号下2）/2+...+（根号下N) /N》根号下N，则n=N+1时，（根号下1）/1+ （根号下2）/2+...+（根号...

用数学归纳法证明:1+1/根号2+1/根号3+...+1/根号n<2根号n答：根号n≤根号(n+1)根号(n+1)≤根号(n+1)3个式子相乘有 [根号(n+1)+根号n]根号n(n+1)≤2根号(n+1)^3 所以2/[根号(n+1)+根号n]根号n(n+1)≥2/2根号(n+1)^3

用数学归纳法证明1+1/根2+1/根3+...+1/根n>=根n答：当n=k时，左边=1+1/2+1/3+...+1/2^(k-1)当n=k+1时，左边=1+1/2+1/3+...+1/2^k 从k到k+1，左边增加的项的个数为2^k-2^(k-1)=2^(k-1)选B

大家正在搜

用数学归纳法证明不等式数学归纳法证明不等式例题数学归纳法证明数列不等式数学归纳法证明不等式的教学案例数学归纳法如何证明不等式数学归纳法证明均值不等式数学归纳法证明基本不等式的推广琴生不等式证明数学归纳法数学归纳法证明数列问题

高2数学问题 用数学归纳法证明不等式1+1/根号2+1/根号3+……+1/根号n<2根号n.

高2数学问题用数学归纳法证明不等式1+1/根号2+1/根号3+……+1/根号n<2根号n.