一道中考数学题（要详细解题过程，高手进！）

Question

如题所述

Answer 1

1：过A点建立直角坐标系，AC方向为x正方向，则运动的时间为t秒时P点的坐标（4-4t/5，3-3t/5），Q点的坐标（2t，0），当xP=xQ时，即4-4t/5=2t，即t=10/7时PQ∥BC。

2：不妨将△QAP的面积设为S
QAP
（避免与坐标混淆），则S
QAP
=yP*xQ/2=（3-3t/5）*（2t）/2=3t-3t
2
/5。

3：△QAP的周长C
QAP
=AP+AQ+PQ=√[（4-4t/5）
2
+（3-3t/5）
2
]+2t+√[(4-4t/5-2t）
2
+（3-3t/5）
2
]

而S
ABC
=6，C
ABC
=12，当S
QAP
=S
ABC
/2时，即3t-3t
2
/5=3，解得t=（5±√5）/2，将t=（5±√5）/2代人C
QAP
均不等于6，即不等于C
ABC
/2，所以不存在。

4：PC=PQ，即4-4t/5=2t+（4-2t）/2，即t=10/9时，四边形PQP`C为菱形，菱形边长PC=√[（4-28/9）
2
+（7/3-0）
2
]=√505/9（约2.497）