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如果A和B都是n阶是对称矩阵，并且有相同的特征多项式，证明AB相似。
如题所述
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第1个回答 2012-12-12
因为A,B的特征多项式相同
所以A,B的特征值相同
又因为A,B是对称矩阵
所以A,B相似于同一个由特征值构成的对角矩阵
再由相似的传递性知 A与B相似.
相似回答
如果A和B都是n阶是对称矩阵,并且有相同的特征多项式,证明AB相似
。
答：
由于
A与B有相同的特征多项式，
所以A与B有相同的特征根，不妨设λ1,λ2...λ
n为A与B
的特征根，由于A与B均为实
对称矩阵，
则存在正交矩阵X和Y，使X^(-1)AX=【λ1 λ2···λn】（此为矩阵）=Y^(-1)BY于是YX^(-1)AXY(-1)=B,令T=XY(-1),所以T(-1)AT=B,即
AB相似
...
设A
,B
均
为n阶
实
对称矩阵,证明
:
A与B相似
A,B
有相同的特征多项式
答：
实
对称矩阵
一定可以
相似
对角化,并且相似于矩阵diag(λ1,λ2,…,λn),
AB相似
则AB分别相似于其
特征
值构成的对角矩阵,两对角
矩阵相似
=>其对角线上的元素相等,则AB的特征值相同,即AB具有相同的特征多项式
证明
:两个
n
级实
对称矩阵A,B相似
的充要条件是它们
有相同的特征多项式
答：
A为方形
矩阵
是A为
对称矩阵
的必要条件。对角矩阵都是对称矩阵。两个对称矩阵的积是对称矩阵，当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。
判断题 设A
,B都是n阶
实
对称矩阵,
且
A与B有相同的特征
值,则
A与B相似
...
答：
你好！这个结论是正确的，实
对称阵
一定
相似
于由
特征
值组成的对角阵，所以
A与B相似
于同一个对角阵，从而 A与B相似。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
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如果A和B都是n阶实对称矩阵
已知n阶方阵A和B都是对称矩阵
A为对称矩阵B为反对称矩阵
证明BAB∧T是对称矩阵
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设AB为同阶对称矩阵
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