以复数 x + yi 为指数的幂的几何意义是什么?（几何图象）比如 5 的 2...

以复数 x + yi 为指数的幂的几何意义是什么?（几何图象）比如 5 的 2 + 3i 次幂等于?其几何图象如何?

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第1个回答 2019-04-23

复数指数幂是有定义的：e^(x+yi)=e^x(cosy+isiny)对于一般指数函数定义为a^z=e^(zLna)Lna是多值的.可以计算它的值(多值).5^(2+3i)=e^[(2+3i)Ln5]=e^[(2+3i)(ln5+2kπi)]=e^[(2ln5-6kπ)+i(3ln5+4kπ)]=e^(2ln5-6kπ)(cos3ln5+isin3ln5),k∈Z5^(2+3i)的主值是e^(2ln5)(cos3ln5+isin3ln5)

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...yi 为指数的幂的几何意义是什么?(几何图象) 比如 5 的 2 + 3i...答：复数指数幂是有定义的：e^(x+yi)=e^x(cosy+isiny)对于一般指数函数定义为a^z=e^(zLna)Lna是多值的。可以计算它的值(多值)。5^(2+3i)=e^[(2+3i)Ln5]=e^[(2+3i)(ln5+2kπi)]=e^[(2ln5-6kπ)+i(3ln5+4kπ)]=e^(2ln5-6kπ)(cos3ln5+isin3ln5)，k∈Z 5^(2+...

复数的幂的几何意义有哪些?答：总之，复数的幂在几何上具有丰富的意义，包括旋转、伸缩、角度的倍数以及在复平面上的点的轨迹。这些概念不仅在纯数学中有深远的影响，而且在物理学、工程学和计算机科学等领域的实际应用中也非常重要。通过探索复数幂的几何意义，我们可以更深入地理解复数的性质和它们在不同领域中的作用。

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