市卫生局和县卫生局之间确实存在一定的关系。
首先，从行政层级上来看，市卫生局和县卫生局分别属于不同的行政层级。市卫生局通常是市级政府的职能部门，负责全市的卫生行政管理工作，而县卫生局则是县级政府的职能部门，负责县级的卫生行政管理工作。因此，在行政层级上，市卫生局和县卫生局是上下级关系，县卫生局在业务上受市卫生局的指导和监督。
其次，从业务联系上来看，市卫生局和县卫生局之间也存在密切的业务联系。市卫生局通常会制定全市的卫生政策和规划，并指导、协调和监督各县区的卫生工作。而县卫生局则需要贯彻落实市卫生局的各项政策和规划，并在本区域内开展具体的卫生工作。因此，在业务上，市卫生局和县卫生局是相互依存、相互促进的关系。
最后，从实际操作上来看，市卫生局和县卫生局之间的关系也体现在具体的合作和协调中。例如，在应对突发公共卫生事件时，市卫生局和县卫生局需要紧密合作，共同制定应对措施和方案，确保事件得到及时、有效的处理。此外，在医疗资源配置、人才培养、科研合作等方面，市卫生局和县卫生局也需要加强沟通和协作，共同推动本地区的卫生事业发展。
综上所述，市卫生局和县卫生局之间存在行政层级上的上下级关系、业务联系上的依存促进关系以及实际操作中的合作协调关系。这些关系共同构成了市卫生局和县卫生局之间的紧密联系和合作关系。