高中数学，均值不等式问题...

Question

今天刚学均值不等式，公式懂了，例题没太明白，求教~最好有详细过程，多谢！

Answer 1

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Answer 2

a^2+b^2 ≥ 2ab

√(ab)≤(a+b)/2 ≤（a^2+b^2）/2

a^2+b^2+c^2≥（a+b+c）^2/3≥ab+bc+ac

a+b+c≥3×三次根号abc

均值不等式，又名平均值不等式、平均不等式，是数学中的一个重要公式。公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。

扩展资料：

特例

⑴对实数a,b，有  （当且仅当a=b时取“=”号），  （当且仅当a=-b时取“=”号）

⑵对非负实数a,b，有  ，即 

⑶对非负实数a,b，有 

⑷对非负实数a,b，a≥b,有 

⑸对非负实数a,b，有 

⑹对实数a,b，有 

⑺对实数a,b,c，有 

⑻对非负数a,b，有 

⑼对非负数a,b,c，有 ；在几个特例中，最著名的当属算术—几何均值不等式（AM-GM不等式）：

当n=2时，上式即：；当且仅当  时，等号成立。

根据均值不等式的简化，有一个简单结论，即  。

Answer 3

参考

追问

第一问没明白加的那个1怎么没了...第二问没明白根号下4X3的4和3是哪里来的......

追答

先考虑前面两个，最后又把1加上了

追问

emmmm.,..还有几处不太懂的...哈哈~就是第一问里，圈圈的式子并不等于题干里给出的y啊...还有第二问...为啥要把圈圈的都换成负的呢？原来正的不是也能用均值定理嘛？然后...加的2怎么没了呢...

追答

负的不能用

2最后加上了

追问

哦哦，这样啊...那第一问关于y的问题呐？圈圈的并不等于y呀~

追答

后面不是加1了嘛

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Answer 4

y=1+(x-1)+1/(x-1)≥1+2√1=3
y=2-((-3x)+4/(-x))≤2-2√(3*4)=2-4√3