因式分解

Question

x^4-2x^2(y^2+z^2)+(y^2+z^2)^2
-x^2+4x-21 因式分解
谢谢

Answer 1

令 x⁴= -1 = -1 + i×0 = cos(2k+1)π + isin(2k+1)π = e^[i(2k+1)π]
∴ x = e^[¼i(2k+1)π]
k=0, x。= e^[¼iπ] = cos(¼π) + isin(¼π) = √2/2 + i√2/2
k=1, x₁= e^[¾iπ] = cos(¾π) + isin(¾π) = -√2/2 + i√2/2
k=2, x₂= e^[5iπ/4] = cos(5π/4) + isin(5π/4) = -√2/2 - i√2/2
k=3, x₃= e^[7iπ/4] = cos(7π/4) + isin(7π/4) = √2/2 - i√2/2
k=4, x₄= e^[9iπ/4] = cos(9π/4) + isin(9π/4) = √2/2 + i√2/2
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∴ x⁴+ 1 = [x-(√2/2+i√2/2)][x-(-√2/2+i√2/2)][x-(-√2/2-i√2/2)][x-(√2/2-i√2/2)]
= (x-√2/2-i√2/2)(x+√2/2-i√2/2)(x+√2/2+i√2/2)(x-√2/2+i√2/2)
是否可以解决您的问题？追问

七年级题目、
用十字相乘

Answer 2

解原式=x^4-2x^2(y^2+z^2)+(y^2+z^2)y^2
=x^4-(2x^2+y^2)(y^2+z^2)
=(x^4-y^4)-2x^2*y^2-2x^2*z^2+y^2*z^2
=(x-√y)(x+√y)(x^2+y)-(xy-xz)(xy+xz)+z^2(x-y)(x+y)
也不知道你们学没学根号，反正√表示根号

Answer 3

分组分解，再用十字相乘来因式分解

Answer 4

①x^4-2x^2(y^2+z^2)+(y^2+z^2)^2
=[x^2-(y^2+z^2)]^2
=(x^2-y^2-z^2)^2
②x^2+4x-21
=(x+7)(x-3)追问

虽然迟了，但是我想跟你说。是-x^2+4x-21，不是x^2+4x-21。分给你吧

追答

-x^2+4x-21此式分解不了，题有问题，若对此有疑问，可继续和我讨论。

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