“直角三角形的斜边固定,求这个三角形的重心轨迹”等初升高衔接教材问题，求解答！

Question

一条长为8的线段嵌在一定直角的两边之间移动,这条线段的中心轨迹
切于一定直线上的一定点的圆的圆心轨迹
共底等高的诸三角形的重心轨迹
将直角三角形的每顶点与对边上的点相连，求这些连接线的中心轨迹
在△ABC中，∠A等于定角α，求这个三角形的内心轨迹
直角三角形的斜边固定,求这个三角形的重心轨迹

Answer 1

(1)将定直角确定为x轴和Y轴，直线与两轴交点分别令为A和B
所以 A(0,y2) B(x1,0) 所以AB重点坐标(x0,y0)为M(x1/2,y2/2) 即x1=2x0 y2=2y0
因为 |AB|=8 所以 x1方+y2方=64
所以 (2x0)方+(2y0)方=64 所以x0方+y0方=16
所以一条长为8的线段嵌在一定直角的两边之间移动,这条线段的中心轨迹为 x方+y方=16

(2)切于定直线的定点的圆，其圆心横坐标必与定点同(设定直线位于X轴上)
所以轨迹为 x=a a是定点的横坐标

(6) 直角三角形斜边固定，所以以斜边OB为坐标X轴，并设|OB|=a(固定长度) 所以B(a,0)
所以直角顶点A的变化决定重心的轨迹
设定A的坐标 A(a*cosθ,a*sinθ) θ为∠AOB
因为重心坐标为三角形三顶点坐标和的平均值，且O点为原点
所以由重心M坐标特点得出 3x=xB+xA 3y0=yB+yA
所以x0=(a+a*cosθ)/3 y0=(a+a*sinθ)/3
所以 cosθ=(3x0/a)-1 sinθ=(3y0/a)-1
所以 【(3x0/a)-1】方+【(3y0/a)-1】=1 即【x0-(a/3)】方+【y0-(a/3)】方=9a方
所以直角三角形的斜边固定,求这个三角形的重心轨迹 为【x-(a/3)】方+【y-(a/3)】方=9a方