第1个回答 2013-11-05
一个商人骑一头驴要穿越1000公里长的沙漠，去卖3000根胡萝卜。已知驴一次性可驮1000根胡萝卜，但每走一公里又要吃掉一根胡萝卜。问：？此题乍一看一根都卖不出去，1000公里刚好吃掉装载的1000根胡萝卜。其实不然。因胡萝卜多于2000，采用驿站的方法，肯定能运出去一些。假设在x公里处设一驿站，商人走到x公里时已消耗x胡萝卜，商人将1000-2x根胡萝卜放在此地(因为还要走回去，还要再留x根胡萝卜路上吃)，回到原点，胡萝卜刚好吃完。重复上述过程，则驿站处留有2000-4x根胡萝卜。商人将最后 1000根胡萝卜带上出发，走到驿站时拿上先前的胡萝卜刚好是1000根（这样损失最小），然后走过沙漠。这样总会剩下一些。下面列方程。最后一次走到x处时，身上还有1000-x根胡萝卜，加上之前留下的2000-4x应该等于1000根。3000-5x=2000.x=400也就是说，在400公里处设一驿站，第一次商人走到时放下200根胡萝卜，并成功走回；第二次同样放下200根成功走回；第三次走到时身上还剩600根胡萝卜，加上之前留的400根，商人走到400公里仍有1000根胡萝卜，于是商人可以带着400根胡萝卜成功走出沙漠。从数学角度可以证明，只设一个驿站是最佳方案。。。